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@Company: TWL
@Author: xue jian
@Email: xuejian@kanzhun.com
@Date: 2020-07-06 06:58:07
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5454. 统计全 1 子矩形
给你一个只包含 0 和 1 的 rows * columns 矩阵 mat ，请你返回有多少个 子矩形 的元素全部都是 1 。

 

示例 1：

输入：mat = [[1,0,1],
            [1,1,0],
            [1,1,0]]
输出：13
解释：
有 6 个 1x1 的矩形。
有 2 个 1x2 的矩形。
有 3 个 2x1 的矩形。
有 1 个 2x2 的矩形。
有 1 个 3x1 的矩形。
矩形数目总共 = 6 + 2 + 3 + 1 + 1 = 13 。
示例 2：

输入：mat = [[0,1,1,0],
            [0,1,1,1],
            [1,1,1,0]]
输出：24
解释：
有 8 个 1x1 的子矩形。
有 5 个 1x2 的子矩形。
有 2 个 1x3 的子矩形。
有 4 个 2x1 的子矩形。
有 2 个 2x2 的子矩形。
有 2 个 3x1 的子矩形。
有 1 个 3x2 的子矩形。
矩形数目总共 = 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 = 24 。
示例 3：

输入：mat = [[1,1,1,1,1,1]]
输出：21
示例 4：

输入：mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
输出：5
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tips:暴力解法，用i， j遍历，(i, j)作为子矩阵右下角，然后再遍历，寻找(l, k)，作为左上角。暴力解法简单粗暴，
用时O(m^2n^2),运行超时。作为优化，最后一次采用二分查找，时间复杂度为O(m^2nlog(n)),依然超时。不过
用到二分法，这里记录一下吧。
做种解法在dp linear中。
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from typing import List
class Solution:
    def numSubmat(self, mat: List[List[int]]) -> int:
        import numpy as np
        mat = np.array(mat)
        row, col = mat.shape
        tmp_sum = np.zeros([row+1, col+1])
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                # tmp_sum[i+1, j+1] = mat[i, j]
                tmp_sum[i+1, j+1] = tmp_sum[i, j+1] + tmp_sum[i+1, j]+mat[i, j] - tmp_sum[i, j]
        # print(tmp_sum)
        re = 0
        for ri in range(row):
            for rj in range(col):
                for li in range(ri, -1, -1):
                    if tmp_sum[ri+1, rj+1] - tmp_sum[li, rj+1] - tmp_sum[ri+1, rj] + tmp_sum[li, rj] != ri+1-li:
                        break
                    l = 0
                    r = rj
                    m = 0
                    while l<=r:
                        m = (l+r)//2
                        # print(m)
                        if tmp_sum[ri+1, rj+1] + tmp_sum[li, m] -tmp_sum[ri+1, m] - tmp_sum[li, rj+1]== (ri+1-li)*(rj+1-m):
                            r = m-1
                        else:
                            l = m+1
                    re += rj-l+1
                    # print(li, l, ri, rj, re)

        return re
if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
    print(solution.numSubmat(mat))